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Publicações do PESC

Título
Convergência de Métodos de Descida para Funções Não-Convexas com Aplicações à Teoria de Comportamento
Linha de pesquisa
Otimização
Tipo de publicação
Tese de Doutorado
Número de registro
Data da defesa
25/11/2016
Resumo

Apresentamos extensões para variedades de Hadamard do método do ponto proximal para diferença de funções convexas e do método de máxima descida para funções continuamente diferenciáveis que satisfazem a propriedade de Kurdyka-Lojasiewicz. Usando o método de máxima descida propomos um algoritmo para calcular o centro de massa Riemanniano de um conjunto de dados em variedades de Hadamard. Também apresentamos um método linearizado proximal generalizado para diferença de funções convexas que usa uma quase distância como regularização. Usando a propriedade de Kurdyka-Lojasiewicz provamos a convergência global da sequência. Como aplicação, usando a abordagem “variational rationality” (VR) apresentamos uma nova versão, dinâmica, do problema de produção ótimo de uma companhia. Finalmente, propomos uma nova abordagem de convergência do método do ponto proximal em otimização multiobjetivo que amplia a aplicação do método para funções vetoriais localmente Lipschitz. Como aplicação estudamos o famoso problema de compromisso usando a abordagem (VR) de comportamento humano.

Abstract

We present extensions to Hadamard manifolds of the proximal point method for difference of convex functions and the steepest descent method for continuously differentiable functions which satisfy the Kurdyka-Lojasiewicz property. Using the steepest descent method, we propose an algorithm for computing the Riemannian center of mass of a set of data points on Hadamard manifolds. We also present a generalized proximal linearized method for difference of convex functions which uses a quasi distance as regularization. Using the Kurdyka-Lojasiewicz property, we prove the global convergence of the sequence. As an application, by using the variational rationality (VR) approach, we give a new dynamic version of the optimal size of firm problem. Finally, we propose a new approach for convergence of the proximal point method in multiobjective optimization extending its application for vector-valued locally Lipschitz functions. As an application, we study the famous compromise problem using the (VR) approach of human behavioral.

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