Soluções Algébricas de Campos de Vetores Planares: Métodos Algoritmos

Apesar do fato de que os campos vetoriais polinomiais que aparecem nas aplicações geralmente possuem curvas algébricas invariantes, isto não é de maneira nenhuma a regra geral. De fato, um campo vetorial genérico, de grau maior ou igual a 2, não possui nenhuma curva algébrica invariante. Entretanto, temos que em geral é razoavelmente difícil determinar, através de algum tipo de teste, se um campo vetorial dado explicitamente possui ou não curvas algébricas invariantes. Isto não é de maneira nenhuma satisfatório, porque campos sem curvas algébricas invariantes podem ser usados em várias aplicações. A construção de testes que permitam determinar se um dado campo vetorial possui ou não curvas algébricas invariantes é precisamente o problema que é abordado nesta dissertação. Serão apresentados dois algoritmos que permitem testar se um dado campo vetorial (com coeficientes racionais) do plano afim possui ou não curvas algébricas invariantes. Além disso, será discutida a performance de suas implementações no sistema de computação algébrica Singular.