Estabilidade de Sistemas Não Lineares: Uma Abordagem Estrutural

A partir de um determinado conceito de estrutura, neste trabalho, explora-se as propriedades estruturais de uma classe de sistemas dinâmicos não-lineares com o intuito de estabelecer critérios algébricos de estabilidade absoluta. Mostra-se que, uma vez que sejam identificadas características estruturais favoráveis, estabilidade pode ser determinada, com base na estrutura, de uma maneira relativamente simples quando comparada a outros métodos.

Dado que na maioria dos casos, os sistemas não apresentam estruturas favoráveis sob uma forma explícita, foram desenvolvidos métodos sistemáticos chamados "algoritmos de realização" para investigas a possibilidade de obter-se representações matemáticas equivalentes destes sistemas e que apresentem estrutura favorável. Nos casos em que isto é possível, a estabilidade absoluta do sistema fica assegurada de uma forma indireta. Como consequência deste procedimento foram desenvolvidos critérios algébricos de estabilidade absoluta que, a par de sua utilidade no problema da análise, mostraram ser de utilidade em problemas de síntese de reguladores não-lineares.

Como exemplos de aplicação do método proposto, foram tratados dois tipos de problema: o problema de estabilidade transitória de sistemas de energia elétrica de grande porte constituídos de n máquinas síncronas com controle potência-frequência descentralizado e o problema de síntese de redes passivas a partir da utilização dos "algoritmos de realização", mostrando, nos dois casos, as vantagens da abordagem estrutural proposta.

As ferramentas básicas utilizadas no desenvolvimento deste trabalho foram: o método direto de Lyapunov, resultados de estabilidade absoluta, estabilidade qualitativa, teoria de grafos e teoria de matrizes.