Cobertura de Corpos por Esferas Utilizando Suavização Hiperbólica
Autores
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Informações:
Publicações do PESC
Título
Cobertura de Corpos por Esferas Utilizando Suavização Hiperbólica
Linha de pesquisa
Otimização
Tipo de publicação
Dissertação de Mestrado
Número de registro
Data da defesa
27/2/2014
Resumo
Consideramos o problema de recobrimento de um corpo por um determinado número de esferas. A modelagem matemática deste problema apresenta uma formulação min-max-min com natureza multi-nível intrínseca, além de ser não diferenciável. Para superar as dificuldades do problema, desenvolvemos uma estratégia de suavização utilizando uma classe especial C∞ de função suavizada. A solução final é obtida através da resolução de uma sequência de subproblemas que gradualmente se aproximam do problema original. A técnica utilizada, chamada Suavização Hiperbólica, permite que as principais dificuldades apresentadas no problema original sejam superadas e gradualmente o problema se aproxime do original.
Abstract
We consider the problem of optimally covering solid bodies by a given number of spheres. The mathematical modeling of this problem leads to a min-max-min formulation which, in addition to its intrinsic multilevel nature, has the significant characteristic of being nondifferentiable. In order to overcome these difficulties, we have developed a smoothing strategy using a special class C∞ smoothing function. The final solution is obtained by solving a sequence of differentiable subproblems which gradually approach the original problem. The use of this technique, called Hyperbolic Smoothing, allows the main difficulties presented by the original problem to be overcome. A simplified algorithm containing only the essential of the method is presented. For the purpose of illustrating both the actual working and the potentialities of the method, a set of computational results is presented.
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