Domínios de Estabilidade Assintótica: Sua Determinação Utilizando o Segundo Método de Liapunov

Neste trabalho apresentamos métodos de determinação de domínios de estabilidade assintótica da solução trivial de sistemas de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, em geral não lineares, utilizando o segundo método - ou método direto de Liapunov.

Nos primeiros capítulos são dados um pequeno histórico, um sentido físico para o tratamento matemático e a utilização das formas quadráticas como função de Liapunov.

No capítulo 4 é feita uma aplicação da teoria dos sistemas lineares associados aos sistemas autônomos para a determinação de domínios elipsoidais e esféricos de estabilidade assintótica. É fornecido ainda um procedimento lógico para o critério dado.

Nos capítulos seguintes são dados os métodos de Schultz-Gibson e o de Zubov. O primeiro usa o gradiente da função de Liapunov e, através de uma integral de linha, encontra-se a função de Liapunov. O segundo utiliza uma equação diferencial parcial que, se tem solução em forma fechada, permite a determinação do domínio exato de estabilidade assintótica. Ambos, bem como o método do cap.4, permitem, quando for o caso, conclusões sobre estabilidade assintótica global.

Todas as noções julgadas essenciais são introduzidas no sentido de se conseguir um trabalho auto contido tanto quanto possível.