Métodos de Aproximação Exterior para o Problema da Desigualdade Variacional
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Publicações do PESC
Neste trabalho foram desenvolvidos métodos de aproximação exterior para resolver o problema da desigualdade variacional associado a um operador monótono maximal T e a um conjunto de restrições C em um espaço de Banach reflexivo. O problema de otimização convexa é um caso particular do problema da desigualdade variacional, onde T é o subdiferencial da função convexa a ser minimizada. Nesta tese o conjunto de restrições é do tipo semi-infinito. Para este problema propomos dois tipos de algoritmos de aproximação exterior. No primeiro, provamos otimalidade dos pontos fracos de acumulação. No segundo, provamos convergência fraca a uma solução do problema, além disso, se o espaço é uniformemente convexo, a convergência é forte. Estudamos um caso particular importante onde o conjunto de restrições é um poliedro do espaço Euclidiano. Para este caso, propomos um algoritmo do tipo proximal inviável, e provamos convergência global a uma solução do problema.
In this work we develop outer approximation methods for solving the variational inequality problem associated to a maximal monotone T and a closed and convex set contained in a reflexive Banach space. The convex optimization problem is a particular case of the variational inequality problem, where T is the subdifferential of the convex function to be minimized. In this thesis the constraint set is of the type semi-infinite. For this problem we propose two types of outer approximation algorithms. In the first one, we prove optimality of weak accumulation points. In the second one, we prove weak convergence to a solution, furthermore, if the space is uniformly convex the convergence is strong. We study the important particular case where the constraint set is a polyhedron of the Euclidean space. For this case we propose of infeasible proximal type algorithm, and we prove global convergence to a solution.