Uma Abordagem Determinística para a Minimização Global da Energia Potencial de Moléculas
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Publicações do PESC
O problema de minimizar a função de energia potencial de uma molécula é uma instância de um problema de otimização global. O mínimo global dessa função está relacionado à conformação mais estável da molécula e esta conformação é importante porque descreve grande parte de suas propriedades. A quantidade de mínimos locais da função de energia potencial cresce de fonna exponencial com o tamanho da molécula, o que caracteriza a dificuldade de se obter o mínimo global. A maioria dos métodos existentes, para o problema em questão, são métodos estocásticos ou heurísticos. Neste trabalho, usamos um algoritmo determinístico baseado em um método branch and bound que utiliza técnicas de análise intervalar para o cálculo dos limites inferiores. Com esse algoritmo, garantimos que o mínimo global é encontrado. Usando uma função teste semelhante à função dada pela mecânica molecular, o algoritmo foi aplicado em problemas cujo tamanho varia entre 4 e 28 átomos. Em todos os casos, as soluções encontradas correspondem ao mínimo global da função teste associada.
The problem of minimizing the potential energy function of a molecule is an instante of a global optimization problem. The global minimum of this function corresponds to the most stable conformation of the molecule and this conformation is important because it dictates most of the properties of the molecule. Computing the global minimum of a potential energy function is very difficult because it has many local minima which grow exponentially with problem size. Most of the methods that have been developed to this problem are stochastic or heuristic methods. In this work, we use a deterministic algorithm based on a branch and bound method that applies techniques of interval analysis to provide the bounds. Then, we can guarantee that the global minimum is found. Using a test function similar to the function used in molecular mechanics, the proposed approach was successfully applied to example problems involving up to 28 atoms.