Penalidades Generalizadas e Métodos de Lagrangeano Aumentado para Programação Não-Linear

Apresentamos um algoritmo para resolver problemas de programação não linear não convexos e diferenciáveis usando uma família de funções de penalidade que dependem de dois parâmetros b e a. 0 algoritmo gera uma sequência cujos pontos limites são soluções do problema considerado. A cada itera o parâmetro a diminui enquanto b aumenta somente se o iterado é inviável. Mostramos que se a condição de qualificação de Mangasarian-Fromovitz é satisfeita, os iterados permanecem viáveis para b suficientemente grande.  Consideramos também duas famílias de funções de penalidade a ser usadas em métodos de lagrangeano aumentado, uma delas com a novidade que a derivada no infinito na direção +1 é finita. Introduzimos uma relevante e conveniente mudança de variáveis em ambas as classes de penalidades tais que a derivada na origem da penalidade é igual a m > 0. Um fato interessante a destacar, é que estas mudanças nas penalidades conduzem a distâncias de Bregman via dualidade de Fenchel. Apresentarmos um algoritmo de lagrangeano aumentado para cada uma das penalidades, cuja convergência está garantida pela teoria existente para distâncias de Bregman. Uma prova de convergência ergódica primal é mostrada e, sob condições apropriadas, a sequência primal é limitada e todos os seus pontos limites são soluções ótimas do problema considerado.