Analysis of Firing Rate and Correlation of Spike Trains from a Brain Network Model with Clusters

Compreender as dinâmicas complexas do cérebro humano continua a ser um dos maiores desafios da neurociência moderna. Uma das abstrações-chave usadas para modelar a atividade cerebral é a rede estrutural do cérebro, que conceitualiza os neurônios como nós e as sinapses como arestas direcionadas e ponderadas. No entanto, essas arestas não são diretamente observáveis; em vez disso, a atividade neuronal é tipicamente medida utilizando sondas que registram simultaneamente as sequências de disparo de centenas de neurônios. Embora as correlações empíricas entre essas sequências tenham sido usadas para reconstruir a rede estrutural subjacente, há uma compreensão limitada sobre a natureza dessas correlações e seus efeitos na reconstrução da rede e no agrupamento neuronal. Este trabalho apresenta uma análise matemática rigorosa da taxa média de disparos e das covariâncias (e correlações) entre trens de disparo sob um modelo probabilístico linear simples para a dinâmica de atividade neuronal em um modelo de rede com duas comunidades. Derivamos expressões analíticas para as covariâncias síncronas e de um atraso, demonstrando suas dependências em relação aos parâmetros do modelo. Além disso, assumindo que a rede é gerada pelo Stochastic Block Model (incorporando pesos nas arestas) com duas comunidades, fornecemos a taxa média assintótica de disparo e uma expressão para a covariância assintótica dos disparos síncronos no caso de tamanhos idênticos das comunidades. De maneira notável, identificamos apenas dois valores assintóticos distintos para a taxa média de disparo, relacionados à filiação comunitária de cada neurônio; também encontramos apenas dois valores distintos para a covariância assintótica, correspondentes a pares intra-comunidade e inter-comunidade, o que oferece valiosas percepções sobre o agrupamento da rede.