Smoothing ?1-exact Penalty Method for Intrinsically Constrained Riemannian Optimization Problems

Este artigo trata do problema de Otimização Riemanniana Restrita (ORR), que envolve minimizar uma função sujeita a restrições de igualdades e desigualdades em variedades Riemannianas. O estudo visa a avançar a teoria de otimização no cenário Riemanniano apresentando e analisando um método do tipo penalidade para resolver problemas de ORR. A abordagem proposta é baseada em técnicas que envolvem suavização da função de penalidade ?1-exata clássica. Este método do tipo penalidade estende pesquisas anteriores incorporando diferentes funções de suavização, refinando os multiplicadores de penalidade e relaxando as qualificações de restrições necessárias para convergência. O método usa a qualificação de restrição estendida de Mangasarian-Fromovitz para garantir a limitação dos multiplicadores de Lagrange e a convergência global para soluções viáveis e ótimas. Além disso, sob a suposição de que os pontos limites são viáveis, é mostrado que esses pontos satisfazem as condições KKT Aproximadas (AKKT). Além disso, quando as AKKT são combinadas com uma qualificação de restrição fraca, é provado que os pontos limites satisfazem as condições KKT. Experimentos numéricos preliminares são realizados para demonstrar a eficácia do método proposto, o que indica que o método aborda efetivamente a complexidade associada aos problemas de ORR.

Palavras-chave: Otimização não-linear, métodos de penalidade, convergência, experimentos computacionais.