Problemas de Equilíbrio e Quase-Equilíbrio: Uma Abordagem Teórica e Numérica
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Publicações do PESC
Neste trabalho apresentamos um resultado de existência de solução para problemas de quase-equilíbrio (PQE) em espaços de Banach usando a teoria KKM generalizada, sem exigir a compacidade do conjunto de restrições. Como aplicação, obtemos resultados de existência de solução para problemas de desigualdade quasevariacionais e problemas de equilíbrio de Nash generalizado. Apresentamos exemplos e comparações com trabalhos existentes na literatura. Além disso, neste trabalho desenvolvemos um método do tipo Quase-Newton para problemas de equilíbrio baseadas na estrutura do tipo Newton proximal dada em Santos et. al. (Optimization Letters 12(5)997-1009, 2018). Consideramos uma família de matrizes satisfazendo a propriedade da deterioração limitada. Mostramos a boa definição do método proposto e sobre hipóteses razoáveis, garantimos a convergência linear do algoritmo. Além disso, apresentamos experimentos numéricos.
In this work we present an existence result of solution for the quasi-equilibrium problems (QEP) in Banach spaces using the generalized KKM theory, without compactness assumption on the constrained set. As application we obtain existence results for quasi-variational inequalities and generalized Nash equilibrium problems. We report some examples and comparisons with other problems existent in the literature. Moreover, in this work we develop a Quasi-Newton type method for equilibrium problems based on the proximal Newton-type structure given in Santos et al. (Optimization Letters 12(5)997-1009, 2018). We consider a family of matrices verifying the bounded deterioration property. We prove the well definition of the proposed method and under suitable assumptions we establish the linear convergence of the algorithm. Futhermore, numerical experiments are reported.