Um Método Multiplicador Proximal para Minimização Convexa Separável

Atualmente, existem várias  áreas que procuram resolver problemas nas Ciências e Engenharia, uma das quais é a Otimização. Esse trabalho considera os problemas de otimização convexa com uma estrutura separável, isto é, problemas de minimizar a soma de funções convexas sujeitas a restrições para cada variável independente.  Para a solução desses problemas foram estudados vários métodos propostos na literatura, como os trabalhos de Chen e Teboulle (Método Multiplicador Preditor-Corretor Proximal), Kyono e Fukushima (Método Multiplicador Preditor-Corretor Proximal Não Linear) e Auslender e Teboulle (Método de Decomposição Proximal Entrópico).
Nesta dissertação propomos um método multiplicador proximal inexato usando distâncias proximais, este método unificou os métodos citados acima, e, além disso, amplia as propriedades de convergência para o método usando a classe de distâncias phi-divergência. Demonstramos, sob determinadas hipóteses, que as iterações geradas pelo método proposto, são bem definidas e toda sequências gerada por este método converge para uma solução ótima do problema com uma taxa de convergência linear. Além disso, mostramos alguns resultados computacionais comparando a funcionalidade de algumas distâncias proximais conhecidas na literatura.