Método de Escalarização Proximal e Método Proximal de Valor Vetorial em Programação Multiobjetivo

Neste trabalho, propomos dois métodos proximais para o problema de otimização multiobjetivo irrestrito. Em ambos os casos, consideramos que o vetor de funções objetivo é convexo e que possui pelo menos uma de suas funções objetivo coerciva. O primeiro método generaliza o método de escalarização proximal log-quadrático de Gregório e Oliveira e o segundo, generaliza o método proximal de valor vetorial de Bonnel et al.. Em ambos os casos, o termo quadrático dos subproblemas dos métodos que foram generalizados, é substituído pela quase-distância, que possui importantes aplicações em teoria da computação e economia, entre outras. O uso da quase-distância gerou a perda de importantes propriedades, como a convexidade e a diferenciabilidade. No entanto, mostramos a convergência do primeiro método para soluções Pareto e a convergência do segundo método, em versões exata e inexata, para soluções Pareto fraco. A análise de convergência do algoritmo exato (segundo método) só foi possível devido a uma variação de um importante resultado de escalarização.