Modelo SIR em Rede com Parâmetro de Infecção que Depende Periodicamente do Tempo
Autores
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Alejandra Guerrero Troyo
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Stefanella Boatto
(Co-orientador) |
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Informações:
Publicações do PESC
O estudo de modelos biológicos na matemática, é cada dia não só mais popular, como necessário, com ajuda de estudos em doenças transmissíveis, é possível sustentar um pouco o impacto econômico que podem causar. Mais precisamente, apresenta-se nesta tese, um estudo sobre o modelo SIR de Kermack-McKendrick com termo de nascimento-morte. O trabalho está baseado na idéia de aplicar o modelo no estudo da dengue no Rio de Janeiro, dado o impacto que esta doença tem tanto na saúde pública como na economia do país. A abordagem do modelo é voltada ao estudo da estabilidade, considerando todos os parâmetros constantes, mas logo depois considera-se que a taxa de infecção varia periodicamente ao longo do tempo. Para entender este modelo com parâmetro de infecção temporal, são feitas simulações, com a finalidade de compreender a dinâmica do modelo na presença de variações que podem ser tanto climáticas quanto sociais. Uma vez feita esta análise se passa fazer uma do modelo em rede com várias populações interagindo, aqui os indivíduos infetados, saudáveis e recuperados viajam entre os nós durante o dia, mas sempre retornam no nó inicial. A análise deste modelo é feita para alguns casos particulares quando temos uma rede com 2 nós.
The study of the biological models in Mathematics is not only more popular day a day, but it is also necessary. In other words, with the help of the studies carried out about several transmisible diseases, it is possible to address the economical impact that can be caused. This thesis is a study about of the Kermack-McKendrick SIR Model with vital rates. Therefore, the present research work is based on idea of applying such model to approach the outbreak of dengue fever in the city of Rio de Janeiro, given the impact that such disease has had in both, the public health and the economy of the country. The model is addressed within the framework of its stability and by taking into account all the constant parameters at the beginning, and moreover, it is considered that the rate of infection varies periodically over time. In order to understand this model with a temporal infection parameter, there will be carried out some simulations with the intention of comprehending the dynamic of the model in the presence of variations that can be both climatic and social. Once this analysis is nished, the researcher will proceed to carry out a network model; in which, several populations interacting with infected, healthy and recovered individuals traveling among nodes during the day and going back home at night. The analysis of such model is carried out in particular cases when there is a network with two nodes.