Autores

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Afonso Norberto da Silva
2453,303,1789
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2453,303,1789

Informações:

Publicações do PESC

Título
Métodos de Regularização para o Problema de Equilíbrio em Espaços de Hilbert
Linha de pesquisa
Otimização
Tipo de publicação
Tese de Doutorado
Número de registro
Data da defesa
21/3/2013
Resumo
Neste trabalho,  consideramos o problema de equilíbrio geral definido em um conjunto convexo e fechado. Apresentamos  o  problema,  seus  casos  particulares e algumas de suas aplicações.  Obtemos resultados sobre a existência de soluções para os problemas regularizados. Propomos uma regularização tipo-Tikhonov e um algoritmo ponto proximal interior com φ-divergência para resolver o problema de equilíbrio. No primeiro caso,  mostramos que um método de regularização tipo-Tikhonov pode ser estendido para o problema de equilíbrio, no qual estabelecemos a equivalência entre a existência de soluções do problema original e a limitação da sequência gerada pelos problemas regularizados.   No segundo caso sob hipóteses razoáveis,  provamos  que  a  sequência  gerada  pelo  algoritmo  converge  para  uma solução do problema de equilíbrio, quando os parâmetros de regularização são limitados.
Abstract

In this paper, we consider the problem of general equilibrium on a closed convex
set.  We present the problem, its particular cases and some from applications.  We obtain results about the existence of solutions of the regularized problems.   We propose a Tikhonov-type regularization and an interior proximal point algorithm with φ-divergence for solve the equilibrium problem.   In the first case,  we show a Tikhonov-type regularization method that can be extended for the equilibrium problem, where we establish the equivalence between the existence of solution of the original problem and the boundedness of the sequence generated by regularized problems.   Following, under reasonable assumptions, we prove that the sequence generated by the algorithm converges to a solution of the equilibrium problem, when the regularization parameters are bounded.

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