Distâncias em Grafos Geométricos Aleatórios e suas Aplicações ao Problema da Localização em Redes de Sensores

Neste trabalho, estudamos a correlação entre a distância euclidiana e o número de arestas no menor caminho entre dois vértices quaisquer de um grafo geométrico aleatório. Estabelecemos para estes dois parâmetros, através de caracterizações analíticas quando possível, a distribuição de probabilidade associada a cada um deles condicionada a um valor fixo do outro. Validamos todas as predições analíticas através de simulações. Estendemos os resultados por meio de um estudo sobre as distâncias euclidianas de densidade de probabilidade condicional máxima, as quais possuem especial interesse. Como aplicação dos resultados obtidos neste contexto, utilizamos a base teórica estabelecida para abordar um problema clássico: a localização em redes de sensores sem fio. Aprimoramos um dos métodos de localização mais robustos e eficazes encontrados na literatura, o DV-hop. Demonstramos, apoiados em simulações, que nossa versão modificada do DV-hop é superior em acurácia, converge mais rápido para a solução, possui menor necessidade de comunicação e processamento local, sendo mais eficiente no consumo de energia.