Resolução do Problema de Empacotamento de Circunferências na Superfície de Uma Esfera Utilizando Suavização Hiperbólica

Um empacotamento de círculos é um arranjo de círculos no interior de uma região limitada de talforma que não haja superposição e o menor raio seja maximizado. No presente trabalho, consideramos o empacotamento de círculos sobre uma esfera unitária no R³. Este problema apresenta uma série de obstáculos que inviabilizam a obtenção direta de soluções globais. Entre estas dificuldades, destacam-se a não-linearidade, não-convexidade e não-diferenciabilidade. Assim, em geral, o problema de empacotamento possui inúmeros mínimos locais. Para superar estes obstáculos, propomos a adoção da técnica conhecida como suavização hiperbólica, onde a solução final é obtida pela resolução de uma sequência de subproblemas irrestritos e completamente diferenciáveis. Aplicamos também o conceito de conjunto restrições ativas que reduz o esforço computacional e aprimora a qualidade das soluções obtidas. Para comprovar a eficiência e robustez da metodologia adotada, os resultados dos experimentos numéricos são comparados aos encontrados na literatura.