Trajetória Central em Programação Semidefinida, Método do Ponto Proximal Generalizado e Trajetória de Cauchy em Variedade Riemanniana

Estudamos a convergência das trajetórias central primal e dual associadas às funções entropia e exponencial, respectivamente, para o problema de programação semidefinida. Analisamos também a convergência da trajetória central primal associada a uma classe de funções estritamente convexas, incluindo a entropia e a barreira logarítmica. Como uma aplicação obtemos resultados de convergência para o método do ponto proximal generalizado. Em particular, estudamos o método do ponto proximal generalizado com a distância Kullback-Leibler. Finalmente provamos que a trajetória central primal, induzida por uma função estritamente convexa, coincide com a trajetória de Cauchy na variedade Riemanniana munida com a métrica dada pela Hessiana desta função.