O Problema de Steiner e a Estrutura das Biomacromoléculas

Este trabalho estuda a obtenção dos pontos de Steiner numa configuração de pontos do espaço tridimensional dispostos ao longo de uma hélice circular reta, tomados igualmente espaçados. Foi feito um estudo computacional intenso da configuração dos pontos de Steiner obtidos, do qual foi possível deduzir uma expressão analítica que descreve o lugar geométrico dos pontos de Steiner, sujeito a uma suposição de topologia tomada da observação da Natureza. Esta suposição possibilitou a dedução de várias expressões, relativas a ângulos e arestas, sendo a mais importante uma que computa o comprimento da árvore mínima de Steiner, e que possibilita o cálculo da razão de Steiner para a referida configuração. Mostramos que dentro de certas hipóteses a razão mínima de Steiner é aquela de uma famosa conjectura sobre pontos de Steiner no R3. Estes resultados foram usados em problemas de Biologia Matemática e em alguns modelos cuja estrutura das configurações biomacromoleculares é descrita por árvores de Steiner.