Métodos para Otimização em Variedades Riemannianas: Gradiente para Funções Vetoriais e Proximal Local para Funções Reais
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Informações:
Publicações do PESC
Apresentamos uma análise local do método de ponto proximal para uma classe particular de funções não convexas em variedades de Hadamard. A boa definição da seqüência gerada pelo método é garantida. Além disso, provamos que cada ponto de acumulação desta seqüência (caso existam) satisfaz a condição de otimalidade de primeira ordem e, com respeito a hipóteses adicionais, convergência total a um minimizador é obtida.
Sob uma outra perspectiva, apresentamos também um método de máxima descida com regra de Armijo para otimização multicritério no contexto Riemanniano. A boa definição da seqüência gerada pelo método é garantida e, com respeito a hipóteses moderadas sobre a função multicritério, provamos que os pontos de acumulação desta seqüência (caso existam) satisfazem a condição necessária de otimalidade segundo Pareto. Além disso, assumindo quasi-convexidade da função multicritério e curvatura não negativa da variedade Riemanniana, provamos convergência total da seqüência a um Pareto crítico.
We presented a local analysis of the proximal point method for a particular class of nonconvex functions on Hadamard manifolds. The well definedness of the sequence generated by the method is guaranteed. Moreover, we proved that each accumulation point of this sequence (if they exist) satisfies the necessary optimality condition and, under additional assumptions, full convergence to a minimizer is obtained.
Under another perspective, we also presented a steepest descent method with Armijo's rule for multicriteria optimization in the Riemannian context. The well definedness of the sequence generated by the method is guaranteed and, under mild assumptions on the multicriteria function, we proved that the accumulation points of this sequence (if they exist) satisfy the Pareto's necessary optimality condition. Moreover, assuming quasi-convexity of the multicriteria function and non-negative curvature of the Riemannian manifold, we prove full convergence of the sequence to a Pareto critical point.