Reconstrução de Soluções não-Suaves dos Problemas mal Postos em Inversão Geofísica
Autores
|
3892 |
307,303
|
|
|
3893 |
307,303
|
Informações:
Publicações do PESC
Título
Reconstrução de Soluções não-Suaves dos Problemas mal Postos em Inversão Geofísica
Linha de pesquisa
Otimização
Tipo de publicação
Tese de Doutorado
Número de registro
Data da defesa
19/8/1997
Resumo
Estudamos neste trabalho a aplicação da teoria dos problemas inversos em geofísica. Analisamos analítica e numericamente um problema geofísico inverso. Desenvolvemos o operador do problema gravimétrico direto. Analisamos diferentes operadores de regularização e algoritmos para resolver problemas inversos. É proposta a minimização usando a norma "Total Variation, TV" para a reconstrução de estruturas em blocos em geofísica. Comparamos os resultados dos diferentes métodos numéricos para resolver o problema inverso em geofísica. Demonstramos que a abordagem através da norma de "Total Variation ", permite a reconstrução da funções não-suaves da distribuição de densidade, e que não é possível a mesma, quando usados os métodos de regularização convencionais.. Finalmente, um algoritmo "regularized adaptive gradient minimization" é apresentado para resolver o problema de TV.
Abstract
This thesis analyzes analytically and numerically the geophysical inverse problem of gravimetry, which is the recovery of density variations in the earth from measurements of its gravity field on the surface or in boreholes. This inverse problem does not have a non-unique solution. Standard regularizing operators used for its solution and for the solution of other geophysical inverse problems tend to produce smooth models. I propose instead the use of the Total Variation norm (TV) for reconstruction of blocky structures in geophysics. Numerical simulations of the different regularization schemes suggest that an inversion based on the TV norm can effectively recover piecewise constant density functions which is usually not possible with conventional methods. An efficient algorithm minimizing the TV norm can be obtained by regularized adaptive gradient minimizaton of a discretized TV operator. Numerical results inverting 2D blocky strctures using this algorithm allows to recover sharp density contrasts and edges present in the true model.
Arquivo