Aproximação Linear por Partes de Sólidos Csg Através de Subdivisão Simplicial Adaptativa
Autores
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Ronaldo César Marinho Persiano
(Orientador) |
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Informações:
Publicações do PESC
Apresentamos, neste trabalho, uma nova proposta de subdivisão espacial para fins de aproximação linear por partes da fronteira de sólidos CSG: a Subdivisão Simplicial Adaptativa. Nela, a região onde o sólido está inserido vai sendo decomposta hierarquicamente, em simplexos de tamanhos cada vez menores. O refinamento final da malha é mais denso naquelas regiões que contêm partes da fronteira do sólido.
Para que a convergência do processo de subdivisão para a fronteira do sólido seja eficiente, existe a necessidade de critérios seguros de classificação de cada simplexo da decomposição com respeito ao sólido. Somente naqueles simplexos disjuntos da fronteira é que o processo de subdivisão pode ser interrompido precocemente.
Discutiremos alguns destes critérios, especialmente dois que se mostraram bastante eficientes e que utilizam a representação das funções definidoras das primitivas CSG na Base de Bernstein. Os coeficientes de Bézier das primitivas são usados, direta ou indiretamente, para se obter a classificação dos simplexos.
A representação das funções na Base de Bernstein propicia a utilização de primitivas CSG definidas por funções polinomiais de, em princípio, qualquer grau, aumentando consideravelmente o poder de expressão dos modeladores.
Além da aproximação linear por partes da fronteira do sólido, a árvore de subdivisão simplicial, gerada durante a busca pela fronteira, pode ser usada para otimizar algoritmos de RAY-TRACING e/ou assemelhados. Pode, também, fornecer informações topológicas sobre as faces lineares computadas, viabilizando um conversor CSG+B-Rep.
This work presents a new proposal for computing linear approximations of CSG solid boundaries through spatial subd~sionT: he Adaptive Simplicial Subdivision. In this approach, the region in which the solid is supposed to be is decomposed hierarchically into simplices, each one smaller than the other. The final mesh refuiement has greater density at those regions that contain parts of the solid boundary.
In order to be successful, the subdivision process needs some careful and safe critena to classe the simplices against the solid. Only in those simplices disjoint to the solid boundary the subdivison process might stop precociously.
We will discuss some of those criteria, mainly two that have shown to bevery efficient. They work with the representation of the functions that define the CSG primitives in the Bernstein Basis, using directly or indirectly their Bézier coefficients, with respect to each simplex, to obtain the classii?cations.
The function representation in the Bernstein Basis allows CSG primitives defined by trivariate polynomials of, theoretically, arbitrary degrees. This strongly increases solid mo delers expression capabilities .
Besides the linear approximation of the solid boundary, the spatiaí subdivision tree, generated during the boundary search, may be used to optimize RAY-TRACING-like algorithms as well as supplying topological information about the linear faces computed by a CSG+B-Rep converter.